суббота, 4 января 2014 г.

Решение задач с помощью кругов Эйлера



Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.





 Задача №1
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
ЗапросНайдено страниц (в тысячах)
Торты | Пироги12000
Торты & Пироги6500
Пироги7700

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Торты?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение задачи №1

Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в виде кругов Эйлера.

Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).


Из условия задачи следует:


Торты │Пироги =  А+Б+В = 12000

Торты & Пироги = Б = 6500

Пироги = Б+В = 7700

Чтобы найти количество Тортов (Торты = А+Б), надо найти сектор А, для этого из общего множества (Торты│Пироги) отнимем множество Пироги.


Торты│Пироги – Пироги = А+Б+В-(Б+В) = А = 1200 – 7700 = 4300


Сектор А равен 4300, следовательно


Торты = А+Б = 4300+6500 = 10800


Задача №2
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
ЗапросНайдено страниц (в тысячах)
Пироженое & Выпечка5100
Пироженое9700
Пироженое | Выпечка14200


Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Выпечка?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.Решение задачи №2

Для решения задачи отобразим множества Пироженых и Выпечек в виде кругов Эйлера.

Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).

Из условия задачи следует:


Пироженое & Выпечка = Б = 5100

Пироженое = А+Б = 9700

Пироженое │ Выпечка =  А+Б+В = 14200

Чтобы найти количество Выпечки (Выпечка = Б+В), надо найти сектор В, для этого из общего множества (Пироженое │ Выпечка ) отнимем множество Пироженое.
Пироженое │ Выпечка – Пироженное = А+Б+В-(А+Б) = В = 14200–9700 = 4500

Сектор В равен 4500, следовательно  Выпечка = Б + В = 4300+5100 = 9400



Задача №3
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения
логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".

1спаниели | (терьеры & овчарки)
2спаниели | овчарки
3спаниели | терьеры | овчарки
4терьеры | овчарки


Решение задачи №3

Представим множества овчарок, терьеров и спаниелей в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).


Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:


спаниели │(терьеры & овчарки) = Г + Б

спаниели│овчарки = Г + Б + В

спаниели│терьеры│овчарки = А + Б + В + Г

терьеры & овчарки = Б



Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.


Расположим номера запросов в порядке убывания количества страниц: 3 2 1 4




Задача №4
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возврастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения
логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".
1барокко | классицизм | ампир
2барокко | классицизм & ампир
3классицизм & ампир
4барокко | классицизм



Решение задачи №4
Представим множества классицизм, ампир и классицизм в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).


Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:

барокко│ классицизм │ампир = А + Б + В + Г
барокко │(классицизм & ампир) = Г + Б
классицизм & ампир = Б
барокко│ классицизм = Г + Б + А


Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.


Расположим номера запросов в порядке возрастания количества страниц: 3 2 4 1




Задача №5В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возврастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения
логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".

1канарейки | терьеры | содержание
2канарейки & содержание
3канарейки & щеглы & содержание
4разведение & содержание & канарейки & щеглы

Решение задачи №5

Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера.


K -  канарейки,

Щ – щеглы,

С – содержание,

Р – разведение.



Далее будем закрашивать красным цветом сектора согласно запросам, наибольший по величине сектор даст большее количество страниц на запрос.


канарейки | терьеры | содержаниеканарейки & содержаниеканарейки & щеглы & содержаниеразведение & содержание & канарейки & щеглы





Самая большая область закрашенных секторов у первого запроса, затем у второго, затем у третьего, а у четвертого запроса самый маленький.
В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке: 4 3 2 1
Обратите внимание что в первом запросе закрашенные сектора кругов Эйлера содержат в себе закрашенные сектора второго запроса, а закрашенные сектора второго запроса содержат закрашенные сектора третьего запроса, закрашенные сектора третьего запроса содержат закрашенный сектор четвертого запроса.
Только при таких условиях мы можем быть уверены, что правильно решили задачу. 

Задачи для самостоятельного решения
Задача №6

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения
логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".
1принтеры & сканеры & продажа
2принтеры  & продажа
3принтеры | продажа
4принтеры | сканеры | продажа





Задача №7

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения
логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для логической операции "И" - символ "&".
1физкультура
2физкультура & подтягивания & отжимания
3физкультура & подтягивания
4физкультура | фитнесс



Использованные материалы >>> 

Решение подобных задач  по информатике >>>

Ответы к задачам для самостоятельного решения
Номер задачиОтвет
6ГБВА
7БВАГ

8 комментариев:

  1. Почему в "канарейки | терьеры | содержание" написано "терьеры" а не "щеглы"?
    Почему в "канарейки | терьеры | содержание" красный заходит в область "разведение"?
    Почему в "канарейки & содержание" красный заходит в "щеглы" и "разведение"?
    Почему в "канарейки & щеглы & содержание" красный заходит в "разведение"?

    ОтветитьУдалить
  2. ошибка в задаче 2. сектор В=4500. вы прибавили не 4500, а 4300.

    ОтветитьУдалить
  3. Я не понял ничего,но очень интересно

    ОтветитьУдалить
  4. Я порекомендую всем, кто ищет кредит для бизнеса, г-ну Бенджамину, который помог мне с кредитом в четыре миллиона долларов, чтобы начать мой бизнес, и это было быстро. Когда я получил от них кредит, было удивительно, насколько легко им было работать. Процесс был быстрым и ненадежно. Это был определенно положительный опыт. Избегайте мошенников и свяжитесь с г-ном Бенджамином. lfdsloans@outlook.com. WhatsApp ... + 19893943740. Если вы ищете бизнес-кредит.

    ОтветитьУдалить